摘自:http://sanwen8.cn/p/1adlSgq.html

接触Kossel以来,一些问题一直很困惑:“这个结构的各部分尺寸是如何得出的?是否可以自己改大或改小?各部分尺寸之间的关联是什么?按照什么样的方法计算更改后的尺寸?”还有“自定义结构需要更改固件中的那些参数?如何计算这些参数才能让打印机正常运行”。也许不止我一个人有这样的困惑,但现成的中文资料几乎没有对这些基础问题完整的说明,所以趁短暂的假期我花了不少时间搜索国外网站,渐渐缕出了其中的关联和逻辑,基本解决了自定义结构所涉及的尺寸计算和参数设定问题,写下来做为一个简单总结,也想和大家分享避免大家把时间浪费在“重复发明轮子”上面。

首先需要先定义和解释一些英文术语以扫清理解障碍,由于我不是学机械的,一些术语难免翻译的不标准,所以同时也会附上专用词汇的英文原词以方便对照参考。本人画图实在拿不出手,为说明更直观,文中借用了一些国内外大神的图片,声明版权归原作者所有,在此表示感谢。

Kossel/Rostock 结构

1.extrusion (铝)型材

horizontal extrusion 水平型材(即组成三角形底座和架顶的短型材)

vertical extrusion 垂直型材(即支撑打印机结构的三根垂直长型材,在Rostock中用导轨作为支柱,也称为column〈立柱〉)

Extrusion width 型材宽度(即正方形截面的边长,2020就是20mmx20mm,1515就是15mmx15mm)下面附一张2020型材的参数图表

2.Diagonal Rod 斜杆

Effector 效应器 (这个指的是六根斜杆的交汇处承载打印头的那个部件,如下图。这个词直译比较难理解,据查“effector效应器”原是生物学术语,“传出神经纤维末梢或运动神经末梢及其所支配的肌肉或腺体一起称为效应器(effector)”,这样一来还是比较形象贴切的)

Carriage 滑车/滑块(如图)

Build Plate 打印床(即作为打印平台的玻璃板或热床)

3. Radius 半径

Diameter 直径

Angle 夹角

Offset 偏距(机械术语,指中心外一点到中心线的水平距离)二楼要解决的问题是,就是如果我想造一台更大或Kossel/Rostock打印机,我该如何确定水平型材、垂直型材以及斜杆的尺寸?

我们之所以要建造非标尺寸的打印机,目的无非是加大或减小打印体积/面积,这也正是我们计算各部分结构尺寸的出发点。看到很多国外爱好者在计算可打印体积时通常以立方体或圆柱体来计算,这其实是简化的做法,实际上因为立柱和边缘的影响。

Kossel/Rostock打印机的打印投影面的形状是这样的(下图是Rostock原型机的打印范围示意图):

类似一个不规则的六边形的形状,这是Arm Length(斜杆臂长)=250mm时理论上的打印范围,途中R250所表示的线段即一根斜杆处于水平状态时所能达到的圆弧半径。HorizontalLenth of home position指的是打印头处于初始位置(打印床的中心)时斜杆的水平投影长度,为124mm。也许各位已经发现了,斜杆长度和初始位置投影长度的比近似2:1,也就是说初始位置斜杆与打印床夹角约等于60度,这个角度就是计算结构件尺寸的关键所在,至于为什么,接着往下看。

(请结合一楼的术语名词解释理解上图的每一个数据,在后文的固件参数设置中我们需要通过测量和计算得到这些量,后面还会细说)

为什么是60度?相信原型机的设计者们一定是根据一套严密的计算得出这一最优解的,至于如何计算的,由于时间匆忙我并没有找到原始的计算方法,不过我们可以简单的定性理解一下,请在你面前想象出一个Kossel/Rostock打印机,先从水平打印面积说起,打印面积的边缘轮廓由斜杆的两个极限位置决定,一个是斜杆与垂直型材的夹角达到最小值时(假设是0,即斜杆垂直于平面),此时打印头位于距离三角形的一个定点最近处。另一个是斜杆达到水平,与垂直型材夹角90度时,此时打印头位于距离相对的三角形定点最远处。由于三个垂直立柱的限制,使得打印面积的半径不能超过三角形的外接圆(理想状态下,实际还要考虑结构件占用的空间而“浪费”的部分)下图是理想状态的示意图

在简化的模型中,可以直观的看出斜杆臂长的最优解的条件:打印范围恰好覆盖半径为R的圆(尽管实际中不可能达到),此时不会造成打印高度的浪费。要达到这个面积斜杆长度的最小值为2倍的外接圆半径,即2R,此AL:R=2:1,初始位置夹角60度。尽管以上计算不够严谨,没有考虑实际中要减去的“死角”,但我们可以大体理解设计结构时要遵循的原理。实际上斜杆的臂长并没有一个特别精确的要求,因为固件中的参数都是可以根据实际设计尺寸调整的,把臂长设计的或长或短,只要测量出准确值通过正确计算修改固件参数都可以让打印机正常工作。但仍然有两点需要注意:斜杆处于水平位置打印时,会产生较大的误差,所以设计时要考虑到打印范围的边缘仍要留有一定的冗余;同时斜杆也不是越长越好,斜杆长度越大,和垂直型材夹角越小,使用相同步进电机和齿轮的情况下,打印精度会降低,所以也有牺牲打印范围,增大斜杆和垂直型材夹角以提高精度的做法。

从各方面的资料来看,所公认的一个计算斜杆臂长的简便算法是 取2倍的Delta_Radius,注意这个量并不是三角形外接圆的半径,而是在上上图中初始位置时斜杆的水平投影,Delta_Radius=Delta_Smooth_Rod_Offset – Delta_Effector_Offset -Delta_Carriage_Offset。这里我们旨在说明斜杆长、水平型材、垂直型材、打印范围之间的关系,实际设计时根据所需的打印范围即可通过三角函数关系计算出斜杆、水平型材、竖直型材的尺寸。需要注意的是垂直型材的长度和水平型材的长度并没有关系,垂直型材的长度只和你需要的打印高度有关,垂直型材高度=打印高度+打印头在打印床边缘时斜杆的垂直投影+“浪费“的长度(这些在下面的参数计算部分会说到)。

Marlin固件参数的计算

测量和计算工具(听起来高大上),其实就是用excel表编辑好公式,输入测量量即可得出各种参数),这里主要说说测量哪些量以及如何测量。Marlin固件下载地址:https://github.com/ErikZalm/Marlin点击右侧的download Zip下载,解压后用Arduino IDE打开Marlin.pde 参数在configuration.h页签中修改。

以下主要是翻译,有删改,原文地址见最后.

以下参数需要正确设定才能使你的打印机正常工作,这些参数的值来自于你的打印机的几何结构,唯一的说明文档在Marlin固件configuration.h的代码注释中,这篇文章是我整理的到的以便于让你的工作更容易些。

1.Diagonal Rod(斜杆长度)

首先是斜杆的长度,要测量两端螺丝孔的中心距,在我的打印机中是200mm,所以我的参数是#define DELTA_DIAGONAL_ROD 200.0

2.Effector Offset(效应器偏距)

这是从效应器的中心到一边两个孔连线所的距离。在下图中,我的效应器参数是22.87毫米(标示为DY),由绿色水平线表示。

#define DELTA_EFFECTOR_OFFSET 22.87 // mm

3.Smooth Rod Offset(滑杆偏距,见二楼的第二幅图)

这是从滑杆到三角形中心轴线所在平面的距离(此平面与任一侧上的两个滑杆平行)。即下图中的绿色平面,距离被标记为Center Dist,此图中数值为133.54。

#define DELTA_SMOOTH_ROD_OFFSET 133.54 // mm

4.Carriage Offset(滑车偏距)

这是滑杆中心到斜杆连接处螺丝孔中心的水平距离。在下图中,绿线所示部分(标记为DY),注:此图个人觉得画的不好,可以参考二楼第二幅图理解。

#define DELTA_CARRIAGE_OFFSET 16.5 // mm

大多数打印机都没有完全调整到最好,所以打印件稍微大一点或小一点,意味着你需要调整DELTA_SMOOTH_ROD_OFFSET的数值。当该值不正确时,你会发现喷嘴在打印时上下移动(该值影响喷头沿Z轴方向的运动,调整不正确时,本该打印水平面会不水平)。

调整方法是把喷嘴放在打印床边缘,如果喷嘴向中间移动时越走越高,则稍稍增加改值(每次加0.2mm),反之则减小该值,直到调整为一个平面。

原文链接:http://trains.socha.com/2013/10/3dr-simple-delta-printer-firmware.html

最后是参数计算工具:

英文版:http://pan.baidu.com/share/link?shareid=4088165743&uk=805905311

中文版:http://pan.baidu.com/share/link?shareid=4086608761&uk=805905311

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首先我认为我们计算的目的就是要明确各个尺寸的之间的关系,以及各个尺寸对整个系统的影响,其中最重要的影响就是“打印范围”与“打印精度”吧,其次的就是架构的外形尺寸了。我认真梳理了一下,系统中的有尺寸要求的部位为一下几个,英文不好,就不用英语了,直接上中文理解吧。

  • 第一, 斜拉杆长度Aa=A’a’=A’’a’’,这里是指拉杆的两个链接球头之间的距离
  • 第二, 系统的垂直高度h,我这里理解是系统中可以竖直滑动的有效距离
  • 第三, 架构的底部三角形(蓝色三角形)的边长AB=BC=CA,这里指出的是,这个边长不是型材的长度,是指整个系统中那个虚拟的三角形的边长,我理解应该是竖直滑动部件上的安装两个球头的孔的中心连接线的中点之间的连线,具体原因下面我会给出解释
  • 第四, 打印挤出头到两个连接球头安装孔的中心距离ao=bo=co
  • 第五, 滑动部件中心线到两个连接球头的中心孔的中心距离X

以上五个尺寸,是计算整个系统需要的尺寸,他们基本决定了你的“打印范围”,至于“打印精度”也和这些尺寸有关系,但是也和整个架构的设计有关系,要根据你的设计精确测量一些其他尺寸。

大家可能注意到了,上面我多次提到了两个球头中心孔的中心,我认为这个地方是很重要的,因为无论是采用导轨,还是滑轮,还是光轴,其核心就是球头中心孔中间位置的变化让系统可以正常工作。其他的导轨、滑轮、光轴的尺寸都是根据个人的设计不同而可以变化的,对整个系统的打印结果没有直接的影响。可以这么说,我们的设计尺寸计算,就是从这个两个球头中心孔的中心点开始的。如下图

现在梳理一下各个尺寸之间的关系,以及和系统之间的关系:

  • 从图上可以看到,打印范围主要取决于蓝色三角形的大小,这个蓝色的三角形基本决定了打印范围的外围尺寸,当然不会就是蓝色三角形的面积,而是由蓝色三角形和斜拉杆共同作用的结果,但是绝对不会超过蓝色三角形的外接圆的,可以这么理解吧,蓝色三角形决定了打印范围的理论外围边界大小(实际可能要比这个略小)。具体这个尺寸和斜拉杆长度的关系,恒星同学已经解释的比较详细了。
  • 垂直高度h的确定,大家都能理解垂直高度基本决定了打印件的高度,如果你觉得自己长期要打印类似埃菲尔铁塔那种很高零件的话,那么你就要认真计算一下你的系统高度,当然也不能无限高,那么整个系统的稳定性就很难保证了,系统高度应该等于打印件的高度要求+打印第一层斜拉杆最靠近自身立柱时的高度,我们可以近似理解为斜拉杆高度,所以h≥打印件高度+斜拉杆高度Aa。(大于部分基本就是浪费了)
  • 到这里很多朋友会问了:关键的斜拉杆的长度应该是多少呢?呵呵,看到蓝色的三角形了吗?他基本就决定了斜拉杆的长度了,由恒星同学的求证我们知道了,国外各位大神基本上的共识是斜拉杆初始位置的投影长度就是斜拉杆长度的一半,那么我们就知道了,斜拉杆的长度A’a’=2AO,AO就是三角形的中心到一个角的距离,这样斜拉杆长度也有了,垂直高度h基本也能定下来了。
  • 还有一个重要尺寸aO的长度,我想这个主要是取决于挤出头的设计和大小了,你采用什么样的挤出头,就要配相应大小的平台,那么尺寸基本也就定了吧,大概可能也许就是那么大吧:)
  • 至于X的尺寸,就看你的设计了,可大可小吧,就是绿色曲线圈起来的部分,或者根据你选择的固件调整吧。
  • 至于架构中型材的尺寸,我理解,只要在设计中明确了以上这5个尺寸,你怎么设计,就怎么围绕这些尺寸选定架构的型材尺寸吧,很可能是每个人的尺寸都可能不一样的,这个取决于你对机架的设计了。

以上是我对尺寸计算的一点体会,欢迎大家讨论,指出问题。

还想请高人指点一下,国外的大神在写固件的时候是不是依据这个思路呢?如果不是按照这个思路,那么由此得出的尺寸能否合适我们选用的固件呢?在固件文件中要做何调整呢?

搬砖结束,仅供大家好好学习,突然觉得好好学习也是挺有用的似不似。没有这些理论,delta打印机也是搞不出来的,工业机器人领域,不做delta型的机器人都不好意思说自己是做机器人的,去年上海展会展出了ABB公司的高速分拣机械手,就是delta型的机器人。速度快的不行不行的,而delta型的3D打印机,也是基于原理开发的,不过我现在有一个疑问?为什么国内外大的厂商没有人做Delta的3D打印机呢?

九月 9th, 2016

Posted In: 3D打印机, 打印软件

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